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EJEMPLO 1:
1
Primero hay que factorizar totalmente a todos los
polinomios que se puedan en ambas fracciones. Luego, se simplifican los
polinomios que "aparezcan repetidos", siempre tachando "uno de
arriba con uno de abajo", como en este caso el binomio (x + 3), que está
en el denominador de la primera fracción y en el numerador de la segunda.
Finalmente hay que multiplicar las fracciones que quedaron, del mismo modo que
se multiplican las fracciones numéricas: numerador con numerador, y denominador
con denominador.
Y si lo piden, aclarar que la simplificación vale
solamente para x ≠ 3.
EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 1
EJEMPLO 2:
1
1
2.(x + 1)
En este ejemplo se simplificó todo lo que había en los
denominadores.
EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 2
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EJEMPLO 3:
1
1
En este ejemplo se simplificó todo lo que había en los
numeradores.
EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 3
EJEMPLO 4:
1
EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 4
EJEMPLO 5:
1
EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 5
EJEMPLO 6:
1 1
1
EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 6
EJEMPLO 7:
3
1
EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 7
EJEMPLO 8:
2
EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 8
EJEMPLO 9:
1
1
1
3
1
4
EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 9
CONCEPTOS - DUDAS - COMENTARIOS
SOBRE MULTIPLICACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS RACIONALES
¿Cómo se multiplican las fracciones "con polinomios arriba y/o
abajo"?
Hay que multiplicar "lo de arriba por lo de arriba" y "lo de
abajo por lo de abajo", igual que como lo hacíamos con las fracciones
numéricas. Recordemos con un ejemplo:
En general sería:
Pero también, si podíamos, nos convenía simplificar antes de multiplicar. Y
se podía simplificar "alguno de arriba con alguno de abajo". Por
ejemplo:
3
1
Allí pude simplificar el 6 que estaba "arriba" con el 2 que estaba
"abajo". Y luego multipliqué.
Con las fracciones con polinomios hay que hacer lo mismo. Pero en este tema casi
siempre encontraremos polinomios que se pueden factorizar, entonces conviene
hacerlo para encontrar más "cosas" (factores) para simplificar, como
ya vimos en la parte de SIMPLIFICACIÓN
DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS.
Los pasos serían entonces, en la mayoría de los ejercicios, los siguientes:
1) Factorizar totalmente todos los polinomios que se puedan
2) Simplificar todo lo que se pueda, siempre "uno de arriba con uno de
abajo" de cualquier fracción. (más sobre
simplificar en SIMPLIFICACIÓN)
3) Multiplicar los polinomios que quedaron "arriba". Y multiplicar los
que quedaron "abajo". El resultado es una fracción cuyo numerador es
igual a la multiplicación de "los de arriba", y cuyo denominador es
igual a la multiplicación de "los de abajo". Tal como en se hace con
la multiplicación de las fracciones numéricas.
EJEMPLOS:
En este ejemplo no hay nada para factorizar
1
Se puede simpliflicar el (x + 3) de arriba con el de abajo
1
Luego se multiplican los numeradores entre sí, y lo mismo con los denominadores
Se puede factorizar el polinomio x2 - 4
Luego de factorizar vemos que el polinomio (x - 2) se repite
1
Simplifico los (x - 2), ya uno está "arriba" y el otro
"abajo"
Luego de multiplicar numeradores entre sí, y denominadores entre sí.
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