EXPLICACIÓN:
1) El denominador:
Al igual que en la resta de fracciones numéricas, si los dos denominadores son
iguales, el denominador común es ese denominador, y en el numerador se hace la
resta de los numeradores. Por ejemplo:
Ejemplo con fracciones numéricas de igual denominador
Ahora hacemos lo mismo con las fracciones polinómicas:
2) Restar los numeradores:
Al segundo polinomio hay que ponerlo entre paréntesis, porque tiene más de
un término. Cuando hay que restar algo que tiene más de un término, hay que
poner esa expresión entre paréntesis, porque el signo menos de la resta
"afecta a todos los términos" (¿por qué? no
entiendo).
En el próximo paso quito los paréntesis, recordando la regla para quitar
paréntesis: "si el paréntesis está precedido de un signo menos, hay que
cambiar los signos de todos los términos que estaban dentro de él".
(Reglas
para quitar los paréntesis)
Así, el término 2x cambió a -2x, y el término -4 cambió a +4. Éso es lo
más importante a recordar en la resta de polinomios. Por lo demás, es como una
suma de polinomios.
En este tema es más práctico restar así, pero si saben restar polinomios
poniéndolos en columnas, como se aprende en el tema "operaciones con
polinomios", podrían hacer la resta en un lugar aparte y luego poner el
resultado en el numerador (¿cómo se
restaba de esa forma?).
Ahora tengo que "juntar" entre sí los términos de igual grado, es decir: las x
con las x, y los números "sueltos" entre ellos, como también habrán
hecho alguna vez en las ecuaciones:
5x - 2x = 3x
(suma de polinomios)
1 + 4 = 5
En el numerador entonces queda: 3x + 5, al que no se le puede aplicar ningún
caso de factoreo, porque es un polinomio de grado 1 y no hay factor común. El
resultado final es entonces:
CONCEPTOS - DUDAS - COMENTARIOS
Los Conceptos Generales de este tema están en: SUMA Y RESTA
¿Por qué tengo que poner entre paréntesis a 2x - 4, el polinomio que resto?
Como corresponde en una resta de fracciones de igual denominador, al numerador
de la primera fracción (5x + 1), le tengo que restar el numerador de la segunda
fracción: 2x - 4. Pero como 2x - 4 tiene más de un término (dos términos),
lo tengo que poner entre paréntesis. Eso es es consecuencia de lo que significa
restar polinomios: se restan entre sí los términos de igual grado, como en la
suma se sumaban los términos de igual grado
(suma
de polinomios). Seguramente en el tema
"operaciones con polinomios" habrán
aprendido a
restarlos
de esta manera:
5x + 1
- 2x - 4
-----------
3x + 5
Las cuentas que hubo que hacer para llegar a ese resultados, son las siguientes
restas entre coeficientes:
5 - 2 = 3
1 - (-4) = 1 + 4 = 5
O quizás, lo que es muy frecuente, en vez de restar coeficiente a coeficiente,
hayan aprendido a "transformar la resta en suma y cambiar todos los signos
del polinomio de abajo". Con lo cual hubieran hecho así:
5x + 1
+ -2x + 4
-----------
3x + 5
Las cuentas serían entonces:
5 + (-2) = 5 - 2 = 3
1 + (+4) = 1 + 4 = 5
(con ambos métodos se llega al mismo resultado obviamente)
En ambos caso se ve como el número 4 termina siendo positivo. Pero en este tema
de las expresiones racionales tratamos de restar los polinomios ahí arriba del
numerador ("en línea"), sin ponerlos en columnas, porque es más
práctico. Si al segundo polinomio no le hubiera puesto el paréntesis, en el
numerador hubiera quedado lo siguiente:
5x + 1 - 2x - 4 =
Y en el siguiente paso tendría que "juntar" los términos de igual
grado de la siguiente manera:
5x - 2x = 3x
1 - 4 = -3 Y
así no dá lo mismo
Si no se coloca un paréntesis para abarcar los dos términos del segundo
polinomio (2x - 4), corresponde interpretar que el signo menos de la resta
afecta solamente al primer término. Entonces no se estaría restando a todo el
polinomio (2x - 4), sino que solamente se estaría restando al primer término
2x. Y se puede observar que dá diferente a la resta que hice antes con el
método de encolumnar los polinomios. Por eso, cuando restamos "en
línea" dos polinomios y el segundo tiene más de un término, hay que
poner al polinomio segundo entre paréntesis, para que se interprete que se
está restando todo el polinomio, es decir, cada uno de sus términos. Al quitar
luego el paréntesis, se cambiará los signos de todos los términos, siguiendo
la "regla para quitar paréntesis" cuando está precedido de un signo
menos:
- (2x - 4) = -2x + 4
- (-7x2 + 3x - 1) = 7x2 - 3x + 1
- (x - 2) = -x + 2
etc.
Se puede observar que esto viene a ser lo mismo que se hace en el segundo
procedimiento para restar en columnas que mostré ahí arriba, cuando se
transforma a la resta en suma y "se cambian todos los signos del segundo
polinomio". Si no lo aprendieron antes en el tema "operaciones con
polinomios", es mejor acostumbrarse desde ahora a restar "en
línea" los polinomios. Ejemplos:
Resta de polinomios "en línea":
(3x2 - 5x4 + 2x - 6) - (- 2x2 - x3 +
3x4 + 5x) =
3x2 - 5x4 + 2x - 6 + 2x2 + x3 - 3x4
- 5x = (