RESPUESTAS A LAS CONSULTAS
TEMA:
ECUACIONES EXPONENCIALES
21-04-11 Pregunta de Andres
(SIMPLIFICAR LA EXPRESIÓN)
Marce.
Como favor me podrias ayudar con este ejercicio, por mas que busco un ejemplo en el Baldor o en la web no encuentro nada.
[ 3^(n+4) - 6 * 3^(n+2) ] / [ 7 * 3^(n+2) ]
Hola Andrés.
3n+4 - 6. 3n+2
---------------- =
7. 3n+2
Si lo que te piden ahí es resolver (tendría que haber un igual al final del ejercicio, ¿no?), es así:
3n . 34 - 6 . 3n . 32
------------------ =
7 . 3n . 32
Lo que hice fue separar las potencias en dos potencias, usando la propiedad de multiplicación de potencias de igual base:
3n+4 = 3n . 34
Porque una multiplicación de dos potencias de igual base es igual a la misma base elevada a la suma de los exponentes:
an . am = an + m
Lo que hice acá es usar esa propiedad "al revés". Tenía la suma de los exponentes, entonces lo separé en una multiplicación. Lo mismo hice con las otras potencias:
3n + 2 = 3n . 32
Sigo con el ejercicio. Ahora resuelvo las potencias que quedaron sin "n":
3n . 81 - 6 . 3n . 9
------------------ =
7 . 3n . 9
81. 3n - 54 . 3n
------------------ =
63 . 3n
27. 3n
----------- =
63 . 3n
Ahí se pueden simplificar los números, y 3^n con 3^n, así que sólo queda:
3
27. 3n
----------- =
63 . 3n
7
3/7
06-12-10 Pregunta de marina
500. (3/2) elevado a la t = 100(5/4)elevado a la t.. necesitaria saber que da y como resolverlo
Hola marina.
500.(3/2)t = 100.(5/4)t
Esta ecuación exponencial la puedes resolver aplicando logaritmo en ambos miembros:
log [500.(3/2)t] = log [100.(5/4)t]
Y luego, aplicando las Propiedades de los logaritmos. Primero voy a aplicar la Propiedad del logaritmo de un producto (multiplicación):
log 500 + log (3/2)t = log 100 + log (5/4)t
(ver Propiedad)
Luego, quedan logaritmos de números (log 500 y log 100), que ya podemos resolver. Como apliqué logaritmos en base 10, se pueden resolver con la calculadora. Y en los otros términos aplico la Propiedad del logaritmo de una potencia
(ver Propiedad), con la que el exponente t "sale afuera del logaritmo":
2,7 + t.log (3/2) = 2 + t.log (5/4)
Ahora tengo más logaritmos que puedo resolver, pues ya no tienen la letra "t". Son logaritmos de números (log(3/2) y log(5/4)), que se pueden resolver con la calculadora:
2,7 + t.0,176 = 2 + t.0,097
Y ya quedó una ecuación sin logaritmos:
0,176.t - 0,097.t = 2 - 2,7
0,079.t = -0,7
t = -0,7 : 0,079
t = -8,86
Propiedades de los logaritmos que usé:
1) Logaritmo de un producto (o multiplicación):
Log (a.b) = log (a) + log (b)
"El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de cada número que estoy multiplicando"
2) Logaritmo de una potencia:
Log ax = x.log(a)
"Si tengo el logaritmo de algo elevado a un exponente, saco el exponente multiplicando afuera del logaritmo"
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