RESPUESTAS A LAS CONSULTAS
TEMA:
SISTEMAS DE ECUACIONES NO LINEALES
28-02-11 Pregunta de Giuli
Necesito que me ayudes con otro ejercicio de sistemas no lineales que es:
x²y - y²x = 0
x² - 2y =3
Hola Giuli:
x2y - y2x = 0
x2 - 2y = 3
Se puede hacer así:
x2y - y2x = 0
xy.(x - y) = 0 (Saqué factor común)
Es decir que:
x = 0 ó y = 0
ó x - y = 0
x - y = 0
x = y
Entonces, la primera ecuación si cumple si:
x = 0 ó
y = 0 ó
x = y
Pero también se debe cumplir la segunda ecuación:
x2 - 2y = 3
Así que veamos qué pasa con la segunda ecuación en c/u de las alternativas que tiene la primera:
1) Si x = 0, entonces puedo calcular "y" reemplando en la segunda ecuación:
x2 - 2y = 3
02 - 2y = 3
-2y = 3
y = 3/-2
y = -3/2
Así que una de las soluciones del sistema es:
x = 0
y = -3/2
(0,-3/2)
2) Si y = 0, entonces puedo calcular "x" reemplazando en la segunda ecuación:
x2 - 2y = 3
x2 - 2.0 = 3
x2 - 0 = 3
x2 = 3
|x| = V3
x = V3 ó
x = -V3
Acá tenemos dos soluciones más para el sistema:
x = v3
e y = 0
x = -V3
e y = 0
(V3,0) y (-V3,0)
3) Si x = y, entonces puedo calcular cualquiera de las dos, sustituyendo la otra en la segunda ecuación:
x2 - 2y = 3
x2 - 2x = 3
x2 - 2x - 3 = 0
Y quedó una ecuación cuadrática. La puedes resolver con la fórmula resolvente y encontrarás que:
x1 = 3
x2 = -1
Y como y = x, entonces:
y1 = 3
y2 = -1
Así que hay dos soluciones más para el sistema:
x = y = 3
x = y = -1
(3,3) y (-1,-1)
Entonces, todas las soluciones del sistema son:
S = {(0,-3/2) ; (V3,0) ; (-V3,0) ; (3,3) ; (-1,-1)}
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