EXPLICACIÓN:
1) Factorizar y reemplazar:
Factorizo todos los polinomios que se puedan factorizar (Hay
que saber aplicar los Casos de Factoreo),
y los reemplazo en la fracción:
Factorizo:
con
el Primer Caso de Factoreo (Factor
Común)
Luego, reemplazo en la fracción a
por su
equivalente .
La fracción va quedando así:
Factorizo:
con el Primer Caso de Factoreo (Factor
Común)
Entonces, reemplazo en la fracción a
por su equivalente .
La fracción va quedando así:
2) Simplificar:
Me quedaron dos polinomios iguales (x + 1/4), que puedo simplificar como ya
expliqué en los ejemplos anteriores:
Pero también me quedan dos fracciones: 1/2 en el numerador y 1/3 en el
denominador. En un caso así, se pueden dividir las dos fracciones, dando como
resultado una sola fracción (la cual se pone en el numerador), y se llega así
a una "expresión más simple".
Divido las fracciones ("la de arriba por la de abajo") (¿por
qué puedo hacer eso?)
El resultado final es:
3) Condición para simplificar:
Como ya lo expliqué los conceptos generales, la mayoría de las veces la
simplificación no vale para todos los valores de x. Sólo vale para aquellos
valores de x para los cuales el o los polinomios que simplifiqué no tomen el
valor cero (Ver aquí)
(recordemos que por cero no se puede dividir, y al simplificar estamos
dividiendo).
Y algunos profesores pueden pedir que lo aclaremos.
En este ejemplo simplifiqué el polinomio (x + 1/4). Entonces, (x + 1/4) debe
ser desigual a cero. Veamos para qué valores de x es (x + 1/4) igual a cero:
x + 1/4 = 0
x = 0 - 1/4
x = -1/4
Las fracciones puedo decir que no las simplifiqué, sino que las dividí. Así
que en ese acto no necesito aclarar una condición para simplificar. La única
condición para simplificar en este ejercicio es, entonces:
CONCEPTOS - DUDAS - COMENTARIOS
Los Conceptos Generales de este tema están en: SIMPLIFICACION
¿Por qué se divide la fracción "de arriba" por la fracción
"de abajo", y no al revés?
En
tenemos una fracción entre
y .
Y una fracción representa a una división, como ya dije antes en muchos
apartados. La división entre el número de arriba y el número de abajo, en ese
orden. Por ejemplo, en la fracción:
7/2
está representada la división "7 dividido 2".
En la fracción está
representada la división entre dos números, que en este caso son fracciones:
1/2 y 1/3. Está representada la división "1/2 dividido 1/3", en ese
orden: el número de arriba de la fracción dividido el número de abajo de la
fracción.
¿Qué pasa si en lugar de dos fracciones queda una fracción y un número
entero?
Se pueden dividir ambos, como siempre: el que está arriba dividido el que está
abajo. Así en el resultado final queda un sólo número o fracción. Por ejemplo en:
se puede dividir así:
Y entonces queda así:
Más ejercicios resueltos, parecidos al Ejemplo 7:
(1/10 x2 + 1/5 x)/(2/5 x2 - 2/5) =
1/5 x.(1/2 x + 1) / 2/5.(x + 1).(x - 1) =
(Factor
Común - D. de Cuadrado)
1/5 x.(1/2 x + 1) / 2/5.(x + 1).(x - 1) =
1/2 x.(1/2 x + 1) / (x + 1).(x - 1)
Para más información, conceptos y ejemplos resueltos,
consultar en:
SIMPLIFICACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS RACIONALES
Explicaciones de otros ejemplos:
EJEMPLO 1
EJEMPLO 2 (Cuando se
cancela todo el denominador)
EJEMPLO 3 (Cuando se cancela todo el numerador)
EJEMPLO 4 (Se simplifica un polinomio que está
elevado al cuadrado)
EJEMPLO 5 (Cuando se simplifica la
"x")
EJEMPLO 6 (Cuando quedan números para
simplificar)
EJEMPLO 8
EJEMPLO 9
EJEMPLO 10
EJEMPLO 11
EJEMPLO 12
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