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FACTOR COMÚN EN GRUPOS /
EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 8
EJEMPLO 8: (Agrupando términos no consecutivos)
4x2a
+ 3y
+ 12ax +
yx =
4ax.(x + 3) + y.(3 + x) =
4ax.(x + 3) + y.(x + 3) =
(x + 3).(4ax + y)
No siempre
se puede agrupar en el orden en que viene
el ejercicio. Tiene que haber factor común entre los que agrupamos, y el
"resultado" debe dar igual
En este caso tuve que agrupar primero con tercero y segundo con cuarto.
EXPLICACIÓN:
PASO 1:
Agrupo
4x2a con 12ax (ya que entre hay factor común
"4ax" entre ellos) y, por otro lado agrupo 3y con yx (ya que hay factor común "y"
entre ellos).
Al sacar factor común "4ax" en 1er y 3er
término, queda 4ax. (x + 3)
Al sacar factor común "y" en los otros dos términos, queda y. (3 + x)
4ax. (x + 3) + y. (3 + x) =
PASO 2:
Los resultados de sacar factor común son iguales pero "desordenados", como ya
vimos en ejemplos anteriores (¿desordenados?).
Entonces, en este paso ordeno el segundo término. Es decir, pongo (x + 3) en vez
de (3 + x):
4ax. (x + 3) + y. (x + 3) =
PASO 3:
Ahora sí se ven iguales los resultados. No queda más que sacar (x + 3) como factor común:
(x + 3). (4ax + y) (Más información sobre este PASO en
EJEMPLO1 - PASO 2)
NOTA: En realidad, ya habíamos hecho ejercicios similares a éste en la parte de
"¿Qué pasa si agrupo de otra manera?" de los ejemplos anteriores. Pero, como esa
parte quizás no todos la lean por ser optativa, creí que debía dar un ejemplo de
este tipo, ya que en los ejemplos trato de cubrir todas las situaciones
diferentes que pueden presentarse.
CONCEPTOS - DUDAS - COMENTARIOS
¿Qué pasa si agrupo de otra manera en este ejercicio?
Probemos agrupar el primer término (4x2a) con el último (yx). Tenemos
que en ambos grupos hay factor común. Entre "4x2a" y "yx", el factor
común es "x". Y entre "3y" y "12ax", el factor común es "3":
4x2a + 3y +
12ax + yx = Agrupé 1ero con 4to, y 2do con 3ero.
x. (4xa + y) + 3. (y + 4ax) = Saqué factor
común en ambos términos
Los resultados quedaron iguales, pero desordenados (¿4xa
y 4ax son iguales?). Ordeno el
segundo, y queda:
x. (4xa + y) + 3. (4xa + y) =
Y finalmente saco factor común (4xa + y):
(4xa + y).(x + 3)
¿4xa y 4ax son iguales?
Sí, por la Propiedad Conmutativa de la multiplicación. 4ax y 4xa son
multiplicaciones, ya que cuando no hay signos entre letras consecutivas hay que
asumir que está el signo "por". Es decir que en realidad se trata de 4.a.x y
4.x.a. Como son multiplicaciones, se puede cambiar el orden (Propiedad
Conmutativa). Es decir que 4.a.x
es igual que 4.x.a, y también que a.4.x, y que a.x.4, y que x.4.a y que x.a.4.
Más ejercicios resueltos, parecidos al ejemplo 8:
ax + ay -
2y - 2x =
x. (a - 2) + y. (a - 2) =
(a - 2).(x + y)
3x2 + 6x -
5xa - 10a =
x. (3x - 5a) + 2. (3x - 5a) =
(3x - 5a).(x - 2)
8xb + 2x3
- ax2 -
4ba =
4b. (2x - a) + x2. (2x - a) =
(2x - a).(4b + x2)
Para más información, conceptos y ejemplos resueltos,
consultar en:
SEGUNDO CASO: FACTOR COMÚN EN GRUPOS
Explicaciones de otros ejemplos:
EJEMPLO 1 (Todos los términos positivos)
EJEMPLO 2 (Resultado desordenado)
EJEMPLO 3 (Con términos negativos)
EJEMPLO 4 (Con términos negativos y resultado
desordenado)
EJEMPLO 5 (Resultados opuestos)
EJEMPLO 6 (Resultados opuestos y desordenados)
EJEMPLO 7 (Todos los términos son negativos)
EJEMPLO 9 (Polinomio de 6 términos)
EJEMPLO 10 (Parece que no se puede, pero se puede)
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