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Aquí hay 6 términos, y dos maneras posibles de agrupar: 2 grupos de 3 términos, o 3 grupos de 2 términos. En este caso agrupé de a 3 términos.
Aquí otra agrupación: 4a - 7x2a + ya + 4z - 7x2z + yz = En todos estos grupos hay factor común a.(4 - 7x2) + z.(4 - 7x2) + y.(a + z) = Pero los resultados no son todos iguales Otra vez nos pasó lo mismo. Pero se puede ir observando que en ambos casos hay dos de los resultados que sí son iguales. Ésa es la clave para la solución "para avanzados" que les comenté. Y éste también lo pueden ver resuelto en PARA AVANZADOS. Más ejercicios resueltos, parecidos al ejemplo 9: 4x2 - 5xa + xb - 4xc + 5ac - bc = x.(4x - 5a + b) + c.(-4x + 5a - b) = x.(4x - 5a + b) - c.(4x - 5a + b) = (4x - 5a + b).(x - c) 3a2 - a - 3b + ab + 3 - a3 = 3.(a2 - b + 1) + a.(-1 + b - a2) = 3.(a2 - b + 1) - a.(1 - b + a2) = 3.(a2 - b + 1) + a.(a2 - b + 1) = (a2 - b + 1).(3 + a) 5ax + 3bx + 2cx + 10ay + 6by + 4cy = 5x.(a + 3b + 2c) + 2y.(5a + 3b + 2c) = (a + 3b + 2c).(5x + 2y) Los mismos ejemplos, pero agrupando de a dos términos: 4x2 - 5xa + xb - 4xc + 5ac - bc = 4x.(x - c) + 5a.(-x + c) + b.(x - c) = 4x.(x - c) - 5a.(x - c) + b.(x - c) = (x - c).(4x - 5a + b) 3a2 - a - 3b + ab + 3 - a3 = (Caso particular, donde queda un grupo en el que no hay factor cómun) a2.(3 - a) + b.(-3 + a) + 1.(-a + 3) = Esta situación particular se explica en el EJEMPLO 10 a2.(3 - a) - b.(3 - a) + 1.(3 - a) = La solución está en sacar factor común "1" en ese grupo (3 - a).(a2 -b + 1) 5ax + 3bx + 2cx + 10ay + 6by + 4cy = 5a.(x + 2y) + 3b.(x + 2y) + 2c.(x + 2y) = (x + 2y).(5a + 3b + 2c) Sólo para avanzados, interesados o curiosos Nos había quedado un ejercicio sin completar, porque aparentemente no se podía seguir, debido a que los resultados no eran todos iguales. Sin embargo, se puede ver que dos de esos resultados sí son iguales. Entonces, existe una manera de seguirlo. Ésta es la solución: 4a - 7x2a + ya + 4z - 7x2z + yz = a.(4 + y) - 7x2.(a + z) + z.(4 + y) = (4 + y) está en dos de los términos (4 + y).(a + z) - 7x2.(a + z) = Saqué factor común (4 + y) entre esos dos términos (a + z).(4 + y - 7x2) Saqué factor común (a + z) Con la otra agrupación se puede hacer lo mismo. Ésta es la solución: 4a - 7x2a + ya + 4z - 7x2z + yz = a.(4 - 7x2) + z.(4 - 7x2) + y.(a + z) = (4 - 7x2).(a + z) + y.(a + z) = (a + z).(4 - 7x2 + y) Para más información, conceptos y ejemplos resueltos, consultar en: SEGUNDO CASO: FACTOR COMÚN EN GRUPOS Explicaciones de otros ejemplos: EJEMPLO 1 (Todos los términos positivos) EJEMPLO 2 (Resultado desordenado) EJEMPLO 3 (Con términos negativos) EJEMPLO 4 (Con términos negativos y resultado desordenado) EJEMPLO 5 (Resultados opuestos) EJEMPLO 6 (Resultados opuestos y desordenados) EJEMPLO 7 (Todos los términos son negativos) EJEMPLO 8 (Agrupando términos no consecutivos) EJEMPLO 10 (Parece que no se puede, pero se puede)
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