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FACTOREO COMBINADO / EXPLICACIÓN DEL
EJEMPLO 10
EJEMPLO 10: (Trinomio Cuadrado Perfecto y Diferencia
de Cuadrados)
x4 - 2x2 + 1 =
x2
-1
2.x2.(-1)
(x2 - 1)2 =
x 1
[(x + 1).(x - 1)]2 =
(x + 1).(x - 1).(x + 1).(x - 1)
(x + 1)2.(x - 1)2
Primero se puede aplicar el 3er Caso: Trinomio Cuadrado
Perfecto. Luego queda una Diferencia de Cuadrados dentro del cuadrado. Se puede
dejar expresado de cualquiera de las 3 maneras resaltadas en negritas.
Este ejercicio también podría haberse hecho aplicando la
"bicuadrada". En tal caso, no sería un ejercicio combinado ya que
factoriza de una sola vez.
EXPLICACIÓN:
NOTA: Para seguir
la siguiente explicación es recomendable saber aplicar los Casos:
TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
y DIFERENCIA DE CUADRADOS
1) Primero se puede aplicar el Tercer Caso:
x4 - 2x2 + 1 =
x2
-1
2.x2.(-1)
(x2 - 1)2 =
2) Pero (x2 - 1) es una Diferencia de Cuadrados, de bases x
y 1. Así que aplico el Quinto Caso:
(x2 - 1)2 =
x 1
[(x + 1).(x - 1)]2
Al reemplazar, tuve que incorporar los "corchetes", para aclarar que
lo que está dentro de ellos está todo elevado al cuadrado (ya que x2
- 1 estaba elevado al cuadrado).
Pero esa expresión también puede escribirse de otras formas:
(x + 1)2.(x - 1)2 (Por
la Propiedad Distributiva del
producto y la potencia)
(x + 1).(x + 1).(x - 1).(x - 1) (Por el concepto
de potencia)
Para ver cómo se factoriza si se lo toma como "bicuadrada", consultar
en:
TRINOMIO DE SEGUNDO
GRADO - BICUADRADA (Otro ejemplo)
CONCEPTOS - DUDAS - COMENTARIOS
Los conceptos generales están en CONCEPTOS
- EJERCICIOS COMBINADOS
Más ejercicios resueltos, parecidos al Ejemplo 10:
x4 - 8x2 + 16 =
x2
-4
2.x2.(-4)
-8x2
(x2 - 4)2 =
x 2
[(x + 2).(x - 2)]2 =
(x + 2)2.(x - 2)2 =
(x + 2).(x + 2).(x - 2).(x - 2)
x4 - 18x + 81 =
x2
-9
2.x2.(-9)
-18x2
(x2 - 9)2 =
x
3
[(x + 3).(x - 3)]2 =
(x + 3)2.(x -3)2=
(x + 3).(x + 3).(x - 3).(x - 3)
Para más información, conceptos y ejemplos resueltos,
consultar en:
EJERCICIOS COMBINADOS DE FACTOREO
Explicaciones de otros ejemplos:
EJEMPLO 1 (Factor Común y Trinomio Cuadrado Perfecto)
EJEMPLO 2 (Factor Común y Diferencia de Cuadrados)
EJEMPLO 3 (Factor Común y Suma o Resta de Potencias
de Igual Grado)
EJEMPLO 4 (Factor Común y Factor Común
en Grupos)
EJEMPLO 5 (Factor Común y Séptimo Caso)
EJEMPLO 6 (Diferencia de Cuadrados y Diferencia de
Cuadrados)
EJEMPLO 7 (Resta de Potencias Pares y Factor común en
Grupos)
EJEMPLO 8 (Factor Común en Grupos y Diferencia de
Cuadrados)
EJEMPLO 9 (Factor Común en Grupos y Suma o Resta de
Potencias de Igual Grado)
EJEMPLO 11 (Con 3 Casos: Factor Común, F. Común en
Grupos y Diferencia de Cuadrados)
AVANZADOS (Agrupando y aplicando distintos Casos en cada grupo):
EJEMPLO 12
EJEMPLO 13
EJEMPLO 14
EJEMPLO 15
EJEMPLO 16
EJEMPLO 17
EJEMPLO 18
EJEMPLO 19
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