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FACTOREO COMBINADO / EXPLICACIÓN DEL
EJEMPLO 8
EJEMPLO 8: (Factor Común en Grupos y Diferencia de Cuadrados)
x3 + x2 - 9x - 9 =
x2.(x + 1) + 9.(-x - 1) =
x2.(x + 1) - 9.(x + 1) =
(x + 1).(x2 - 9) =
(x + 1).(x + 3).(x - 3)
Primero se puede agrupar para aplicar el 2do Caso. Luego,
hay una diferencia de cuadrados. El tercer paso está de más si se prefiere
sacar factor común negativo.
EXPLICACIÓN:
NOTA: Para seguir
la siguiente explicación es recomendable saber aplicar los Casos:
FACTOR
COMÚN EN GRUPOS y DIFERENCIA DE CUADRADOS
1) Primero se puede agrupar para aplicar el Segundo Caso:
x3 + x2 - 9x - 9 =
x2.(x + 1) + 9.(-x - 1) =
x2.(x + 1) - 9.(x + 1) =
(x + 1).(x2 - 9) =
2) Pero (x2 - 9) es una diferencia de cuadrados, de bases x
y 3. Así que aplico el Quinto Caso:
(x + 1).(x2 - 9) =
x 3
(x + 1).(x + 3).(x - 3)
CONCEPTOS - DUDAS - COMENTARIOS
Los conceptos generales están en CONCEPTOS
- EJERCICIOS COMBINADOS
Más ejercicios resueltos, parecidos al Ejemplo 8:
-3x2 - x + x3 + 3 =
3.(-x2 + 1) + x.(-1 + x2) =
-3.(x2 - 1) + x.(x2 - 1) =
(x2 - 1).(-3 + x) =
x 1
(x + 1).(x - 1).(x - 3)
2a3 + a2b - 2b2a - b3 =
a2.(2a + b) + b2.(-2a - b) =
a2.(2a + b) - b2.(2a + b) =
(2a + b).(a2 - b2) =
a b
(2a + b).(a + b).(a - b)
5x4 - x5 - 45 + 9x =
x4.(5 - x) + 9.(-5 + x) =
x4.(5 - x) - 9.(5 - x) =
(5 - x).(x4 - 9) =
x2
3
(5 -x).(x2 + 3).(x2 - 3)
Para más información, conceptos y ejemplos resueltos,
consultar en:
EJERCICIOS COMBINADOS DE FACTOREO
Explicaciones de otros ejemplos:
EJEMPLO 1 (Factor Común y Trinomio Cuadrado Perfecto)
EJEMPLO 2 (Factor Común y Diferencia de Cuadrados)
EJEMPLO 3 (Factor Común y Suma o Resta de Potencias
de Igual Grado)
EJEMPLO 4 (Factor Común y Factor Común
en Grupos)
EJEMPLO 5 (Factor Común y Séptimo Caso)
EJEMPLO 6 (Diferencia de Cuadrados y Diferencia de
Cuadrados)
EJEMPLO 7 (Resta de Potencias Pares y Factor común en
Grupos)
EJEMPLO 9 (Factor Común en Grupos y Suma o Resta de
Potencias de Igual Grado)
EJEMPLO 10 (Trinomio Cuadrado Perfecto y Diferencia
de Cuadrados)
EJEMPLO 11 (Con 3 Casos: Factor Común, F. Común en
Grupos y Diferencia de Cuadrados)
AVANZADOS (Agrupando y aplicando distintos Casos en cada grupo):
EJEMPLO 12
EJEMPLO 13
EJEMPLO 14
EJEMPLO 15
EJEMPLO 16
EJEMPLO 17
EJEMPLO 18
EJEMPLO 19
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