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FACTOREO COMBINADO / EXPLICACIÓN DEL
EJEMPLO 6
EJEMPLO 6: (Diferencia de Cuadrados y Diferencia de Cuadrados)
x4 - 81 =
x2 9
(x2 + 9).(x2 - 9) =
x 3
(x2 + 9).(x + 3).(x - 3)
Se puede aplicar Diferencia de Cuadrados. Y
luego en el resultado aparece otra "diferencia de cuadrados".
También se podía aplicar otro caso en un principio: 6to Caso (Suma o Resta de
Potencias de Igual Grado). Y sería también un ejercicio combinado, porque se
puede seguir con otro Caso (Ver EJEMPLO 7)
EXPLICACIÓN:
Nota: Para seguir
la siguiente explicación es recomendable saber aplicar el Caso:
DIFERENCIA DE CUADRADOS
1) x4 - 81 es una diferencia de dos cuadrados: x4 es el cuadrado de x2
y 81 es el cuadrado de 9. Ya que (x2)2 = x4 y 92
= 81. Entonces las bases son x2 y 9.
Aplico el Caso, y queda así factorizado el polinomio:
(x2 + 9).(x2 -
9) ("la suma de las bases
por la resta de las bases")
2) Pero x2 - 9 también es una diferencia de cuadrados: x2
es cuadrado de x, y 9 es cuadrado de 3. Entonces se puede factorizar esa parte.
Las bases son: x y 3.
x2 - 9 es igual a (x + 3).(x - 3). Entonces reemplazo y el polinomio queda así factorizado:
(x2 + 9).(x + 3).(x - 3) (no
entiendo lo del reemplazo)
x2 + 9 no se puede factorizar, porque es una suma de potencias pares
que no son múltiplo de un número impar (¿cómo
es eso?). Entonces, no se puede hacer más nada.
CONCEPTOS - DUDAS - COMENTARIOS
Los conceptos generales están en CONCEPTOS
- EJERCICIOS COMBINADOS
Más ejercicios resueltos, parecidos al Ejemplo 6:
x4a8 - 16 =
x2a4
4
(x2a4 + 4).(x2a4 - 4) =
xa2 2
(x2a4 + 4).(xa2 + 2).(xa2 - 2)
16a8 - 1 =
4a4 1
(4a2 + 1).(4a2 - 1) =
2a 1
(4a2
+ 1).(2a + 1).(2a - 1)
x16 - 1 =
x8 1
(x8 + 1).(x8 - 1) =
x4 1
(x8
+ 1).(x4 + 1).(x4 - 1) =
x2 1
(x8
+ 1).(x4 + 1).(x2 + 1).(x2 - 1) =
x 1
(x8
+ 1).(x4 + 1).(x2 + 1).(x + 1).(x - 1)
Para más información, conceptos y ejemplos resueltos,
consultar en:
EJERCICIOS COMBINADOS DE FACTOREO
Explicaciones de otros ejemplos:
EJEMPLO 1 (Factor Común y Trinomio Cuadrado Perfecto)
EJEMPLO 2 (Factor Común y Diferencia de Cuadrados)
EJEMPLO 3 (Factor Común y Suma o Resta de Potencias
de Igual Grado)
EJEMPLO 4 (Factor Común y Factor Común
en Grupos)
EJEMPLO 5 (Factor Común y Séptimo Caso)
EJEMPLO 7 (Resta de Potencias Pares de Igual Grado y
Factor Común en Grupos)
EJEMPLO 8 (Factor Común en Grupos y Diferencia de
Cuadrados)
EJEMPLO 9 (Factor Común en Grupos y Suma o Resta de
Potencias de Igual Grado)
EJEMPLO 10 (Trinomio Cuadrado Perfecto y Diferencia
de Cuadrados)
EJEMPLO 11 (Con 3 Casos: Factor Común, F. Común en
Grupos y Diferencia de Cuadrados)
AVANZADOS (Agrupando y aplicando distintos Casos en cada grupo):
EJEMPLO 12
EJEMPLO 13
EJEMPLO 14
EJEMPLO 15
EJEMPLO 16
EJEMPLO 17
EJEMPLO 18
EJEMPLO 19
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