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FACTOREO COMBINADO / EXPLICACIÓN DEL
EJEMPLO 13
EJEMPLO
13:
x3 + 2x2 + 2xy + 2y2 - y3 =
x3 - y3 +
2x2 + 2xy + 2y2 =
(x - y).(x2 + xy + y2) + 2.(x2 + xy + y2)=
(x2 + xy + y2).(x - y + 2)
Primero cambié el orden de los términos para que se
entienda cómo agrupé. En el primer grupo apliqué el Sexto Caso (Suma o Resta
de Potencias de Igual Grado), y en el segundo grupo saqué factor común
"2". Luego saqué como factor común a la expresión (x2 + xy + y2),
a semejanza de lo que se hace en el último paso del 2do Caso.
EXPLICACIÓN:
NOTA: Para seguir la siguiente explicación es recomendable saber
aplicar los Casos:
SUMA
O RESTA DE POTENCIAS DE IGUAL GRADO
y FACTOR COMÚN
1) Si agrupo el primer término con el último, tengo una resta de potencias
terceras y puedo aplicar el Sexto Caso. Y en los otros 3 términos hay factor
común "2". Previo a factorizar cambio el orden de los términos, para
que se vea mejor cómo agrupo:
x3 - y3 + 2x2 + 2xy + 2y2=
x
y
Voy a aplicar los Casos de a uno, para que se entienda mejor. Así que empiezo
por el Sexto Caso:
| 1 0 0
y3
|
|
y| -y y2 -y3
1 -y y2 |
0
Me va quedando entonces:
(x - y).(x2 - xy + y2) + 2x2
+ 2xy + 2y2 =
(Ruffini
con dos letras)
2) Ahora saco factor común "2" en los tres últimos términos:
(x - y).(x2 + xy + y2) + 2x2 + 2xy + 2y2
=
(x - y).(x2 - xy + y2) + 2.(x2
- xy + y2) =
3) Pero ahora tengo dos términos en los cuales está (x2 - xy + y2)
multiplicando. Eso significa que hay factor común (x2 - xy + y2).
Entonces lo saco como factor común: (El
factor común es una expresión de varios términos)
(x - y).(x2 - xy + y2) + 2.(x2 - xy + y2)
=
(x2 - xy + y2).(x - y + 2)
(no entiendo este paso)
Y ya no se puede hacer más nada, porque x2 - xy + y2 no
se puede factorizar porque no tiene raíces
reales (más
sobre esto).
CONCEPTOS - DUDAS - COMENTARIOS
Los conceptos generales están en CONCEPTOS
- EJERCICIOS COMBINADOS
Explicación del último paso:
(x - y).(x2 - xy + y2)
+ 2.(x2
- xy + y2) =
En ambos términos está (x2 - xy + y2)
multiplicando. Y si algo está multiplicando en dos términos es un factor
común en esos términos. Entonces, puedo sacar como factor común a
(x2 - xy + y2).
Si al
primer término "le saco" (lo divido) por (x2 - xy + y2), me queda
(x - y),
por eso puse:
(x2 - xy + y2).(x - y...
Pero luego está sumando el otro término: 2.(x2 - xy + y2). Si a ese término "le
saco" (lo divido) por (x2 - xy + y2), sólo queda el 2,
y sumando. Por eso, me quedó:
(x2 - xy + y2).(x - y + 2)
(Ver
también: Cuando el factor común es una
expresión de dos términos)
Explicaciones de otros ejemplos:
EJEMPLO 1 (Factor Común y Trinomio Cuadrado Perfecto)
EJEMPLO 2 (Factor Común y Diferencia de Cuadrados)
EJEMPLO 3 (Factor Común y Suma o Resta de Potencias
de Igual Grado)
EJEMPLO 4 (Factor Común y Factor Común
en Grupos)
EJEMPLO 5 (Factor Común y Séptimo Caso)
EJEMPLO 6 (Diferencia de Cuadrados y Diferencia de
Cuadrados)
EJEMPLO 7 (Resta de Potencias Pares y Factor común en
Grupos)
EJEMPLO 8 (Factor Común en Grupos y Diferencia de
Cuadrados)
EJEMPLO 9 (Factor Común en Grupos y Suma o Resta de
Potencias de Igual Grado)
EJEMPLO 10 (Trinomio Cuadrado Perfecto y Diferencia
de Cuadrados)
EJEMPLO 11 (Con 3 Casos: Factor Común, F. Común en
Grupos y Diferencia de Cuadrados)
AVANZADOS (Agrupando y aplicando distintos Casos en cada grupo):
EJEMPLO 12
EJEMPLO 14
EJEMPLO 15
EJEMPLO 16
EJEMPLO 17
EJEMPLO 18
EJEMPLO 19
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