Temario
| Factoreo | Todos los Ejemplos
|
Respuestas
DIFERENCIA DE CUADRADOS
/ EXPLICACIÓN
DEL EJEMPLO 5
EJEMPLO 5: (Con potencias distintas de 2)
x6 - 4 = (x3 + 2).(x3 - 2)
x3 2
x6 es también un cuadrado, es el cuadrado de x3. Ya que
(x3)2 es igual a x6
EXPLICACIÓN:
1) Las bases son: x3 y 2. Ya que (x3)2 es igual a
x6. (Potencia
de Potencia)
(¿qué
son las bases?)
2) Pongo esas bases sumando y restando, entre paréntesis y multiplicándose. El
resultado de la factorización es entonces:
(x3 + 2).(x3 - 2) SUMA POR RESTA
DE LAS BASES
Es decir: "Las bases sumadas, multiplicado por la bases restadas".
CONCEPTOS - DUDAS - COMENTARIOS
Los conceptos generales del caso están en CONCEPTOS
- DIFERENCIA DE CUADRADOS
¿Cómo reconozco si una potencia distinta de 2 es un cuadrado?
Para que una potencia sea "cuadrado", el exponente tiene que ser un
número par (2, 4, 6, 8, 10, etc.). (¿qué
es el exponente?) Por ejemplo, son cuadrado las
siguientes potencias distintas de 2:
x4 porque es igual a (x2)2,
o sea: es cuadrado de x2 (Potencia
de Potencia)
x6 porque es igual a (x3)2,
o sea: es cuadrado de x3
x8 porque es igual a (x4)2,
o sea: es cuadrado de x4
x10 porque es igual a (x5)2,
o sea: es cuadrado de x5
etc.
Cuando tenemos una potencia elevada a otra potencia, podemos multiplicar los
exponentes. Por ejemplo: (x3)2 es igual a x3.2,
lo que es igual a x6. Multipliqué los exponentes ("dos por
tres"), usando una propiedad a la que llaman Potencia
de Potencia. Entonces, por la misma razón, puedo hacer lo contrario: Si tengo una
potencia como x6, puedo dividir el 6 por 2 (que dá 3), y así
concluir que x6 es igual a (x3)2.
Así, pude
expresar a x6 como un cuadrado: como x3 al cuadrado. Esto
lo puedo hacer siempre que la potencia sea un número par. Porque solamente a
los números pares los puedo dividir por 2 y que me dé un número natural
("sin coma"). Por eso, sólo a las potencias pares las puedo ver como
cuadrados para este tema.
Si tratara de hacerlo con un exponente impar, me
quedaría un exponente que no es un número natural. Por ejemplo: x5
es igual a (x2,5)2. Es verdad que pude escribir al x5
como cuadrado, pero es cuadrado de una potencia con exponente decimal o
fraccionario (2,5 o 5/2). Eso no sirve para este tema, porque los polinomios
deben tener sus potencias con exponentes naturales (0, 1, 2, 3, 4, etc.), por
definición.
Más información sobre esto en: POTENCIAS
QUE SON CUADRADOS
Verificación de la factorización:
Aplico la Propiedad Distributiva en el resultado: (¿Cómo
se hacen estas "Distributivas"?)
(x3 + 2).(x3 - 2) = x6 - 2x3 + 2x3 -
4 = x6 - 4
Otros ejercicios resueltos, parecidos al Ejemplo 5:
y4 - 1/4 = (y2 + 1/2).(y2 - 1/2)
y2 1/2
81/16 - a10 = (9/4 + a5).(9/4 - a5)
9/4 a5
x8 - 9/100 = (x4 + 3/10).(x4 - 3/10)
x 3/10
Para más información, conceptos y ejemplos resueltos,
consultar en:
QUINTO CASO: DIFERENCIA DE CUADRADOS
Explicaciones de otros ejemplos:
EJEMPLO 1 (Fácil)
EJEMPLO 2 (Con dos letras)
EJEMPLO 3 (Con el número "1")
EJEMPLO 4 (Con fracciones)
EJEMPLO 6 (Con términos "compuestos")
EJEMPLO 7 (Con números decimales)
EJEMPLO 8 (Con la resta "al revés")
EJEMPLO 9 (Uno "con todo")
EJEMPLO 10 (Normalizar un polinomio)
Política de Privacidad - Contacto: matematicaylisto@gmail.com
|